已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2=b2+c2-bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理求得cosA=
1
2
，可得A=
π
3
．
（Ⅱ）由條件利用正弦定理可得 bsinB+csinC=
3
4
（b2+c2），再由條件利用基本不等式求得
3
4
（b2+c2）≤2
3
，可得bsinB+csinC的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2-bc，∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，∴A=
π
3
．
（Ⅱ）若a=2，則2r=
a
sinA
=
4
3
3
，∴bsinB+csinC=
3
4
（b2+c2）．
∵b2+c2-4=bc≤
b2+c2
2
，∴b2+c2-≤8，∴
3
4
（b2+c2）≤2
3
，
即bsinB+csinC的最大值為2
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，基本不等式，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=1，an＞0，Sn+1+Sn=
an+12+3
4
，求an，Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓Γ上的點到F1，F(xiàn)2的距離之差的最大值為2，且其離心率e是方程4x2-8x+3=0的根．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）過左焦點F1的直線l與橢圓Γ相交于A，B兩點，與圓x2+y2=a2相交于C，D兩點，求
|AB|
|CD|
的最小值，以及取得最小值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)f（x）=|log2（-x）|的圖象，并指出它的定義域，值域及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A?α，B?α，PA，PB是平面α的兩條斜線，且P?α，點P在α內(nèi)的射影為O，若斜線PA、PB與平面α所成角相等．
（1）求證：PA=PB；
（2）若平面PAB與平面α所成角為60°，且PA=5，AB=6，求異面直線PO與AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，g(
2x-t
2
)=2x(t∈R)
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）若t=1，求當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）-f（x）的最小值；
（3）若在x∈[2，3]時，恒有g(shù)（x）≥f（x）成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的中點，G，H分別是BC，CD邊上的點，且
CG
GB
=
CH
HD
=
1
2
．求證：四邊形GHFE是梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=
π
2
．
（Ⅰ）證明：BA1⊥平面CAB1；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=
5
，求三棱錐C1-ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點G．
（Ⅰ）證明：AC2=AD•AE；
（Ⅱ）證明：FG∥AC．

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