Question

11．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則θ∈（$\frac{π}{2}$，π）是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進行判斷即可．

解答 解：若θ∈（$\frac{π}{2}$，π），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ＜0成立，
若θ=π，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|＜0成立，但θ∈（$\frac{π}{2}$，π），不成立，
即θ∈（$\frac{π}{2}$，π）是$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．