在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點（an+1，an）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•a4=
1
64
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=nan，求Sn．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由于點（an+1，an）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，可得an=2an+1，an＞0，再利用等比數(shù)列的定義及通項公式即可得出．
（II）利用“錯位相減法”即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）∵點（an+1，an）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，
∴an=2an+1，an＞0，
∴
an+1
an
=
1
2
，故數(shù)列{an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列．
∵a2•a4=
1
64
．
∴a1×
1
2
×a1×(
1
2
)3=
1
64
，又a1＞0，解得a1=
1
2
，
∴an=a1qn-1=
1
2n
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=
1
2n
，∴bn=nan=
n
2n
．
∴Sn=
1
2
+2×
1
22
+3×
1
23
+…+(n-1)×
1
2n-1
+n×
1
2n
，…①
1
2
Sn=
1
22
+2×
1
23
+…+(n-1)×
1
2n
+n×
1
2n+1
…②
①-②式得
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
-n×
1
2n+1
．
∴Sn=1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
-n×
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2
-n×
1
2n
=2-
n+2
2n
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的定義、通項公式及其前n項和公式，考查了“錯位相減法”，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，離心率e=
2
3
，一個頂點坐標(biāo)為（0，
5
），以橢圓的右焦點為圓心的圓C與直線3x-4y+4=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）過點Q（0，-3）的直線m與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1的左、右頂點分別為A、B，垂直于x軸的直線交橢圓C于P、Q兩點，過原點O作OD⊥AP于D，OC⊥BQ于C．
（Ⅰ）求證：直線AP與QB的斜率之積為定值；
（Ⅱ）若直線CD交x軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱AC1中，CC1⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=2
2
，BB1=
3
，E、F分別為A1C1、AB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角E-AB-C平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=12x的焦點，且
F1B
•
QB
=0，2
F1F2
+
QF1
=0．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游景點預(yù)計2013年1月份起第x月的旅游人數(shù)p（x）（單位：萬人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=-3x2+40x（x∈N*，1≤x≤12），已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)
，試問2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：
①在x=1時有極值；
②圖象過點（0，3），且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．
（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；
（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a2=16且Sn=2Sn-1+n+4（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令bn=nan，求{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案