Question

2013-2014第二學(xué)年度某校對高一年級課外活動學(xué)生在教室學(xué)習(xí)的情況進行了調(diào)查，其中抽查了高一（2）班的50名學(xué)生得到如下2×2列聯(lián)表：

	在教室	不在教室	合計
男	6	24	30
女	14	6	20
合計	20	30	50

（1）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認為“在課外活動女生比男生更喜歡讀書”？
（2）若從高一（2）班抽出學(xué)生對老師進行問卷調(diào)查，用分層抽樣方法抽取5人，男生與女生各抽多少？
（3）若從抽出的5名學(xué)生中抽出兩名學(xué)生，按照某種方案進行抽取所得到的概率是

7

10

．寫出這種方案，并給出計算過程．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用,分層抽樣方法,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）計算相關(guān)指數(shù)K²的觀測值，比較與臨界值的大小，可得判斷課外活動與性別有關(guān)的可靠性程度；
（2）求出分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計算男、女生分別抽取的人數(shù)；
（3）利用排列組合計算從抽出的5名學(xué)生中抽出兩名學(xué)生的抽法種數(shù)，計算其中至少有1名女生的抽法種數(shù)，可得至少有1名女生的概率為

7

10

，從而可得方案．

解答： 解：（1）K²=

50×(6×6-14×24)2

30×20×20×30

=12.5＞10.828，
∴有99.9%以上的把握認為“在課外活動女生比男生更喜歡讀書”；
（2）分層抽樣抽取的比例為

5

50

=

1

10

，
∴男、女生分別抽取的人數(shù)為3，2；
（3）從抽出的5名學(xué)生中抽出兩名學(xué)生共有

C

2 5

=10種抽法，
∵其中至少有1名女生的抽法有

C

2 2

+

C

1 2

×

C

1 3

=7種，
∴至少有1名女生的概率為

7

10

，
方案是至少抽取1名女生．

點評：本題考查了獨立性檢驗思想方法及分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計算，熟練掌握相關(guān)指數(shù)的計算公式及臨界值表是解答本題的關(guān)鍵．