Question

判斷下列命題正確的是

 

（1）若

x

＞

y

，則lgx＞lgy；
（2）數(shù)列{a_n}、{b_n}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，則

an

bn

=

S2n-1

T2n-1

；
（3）{a_n}為公比是q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，則S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m…，仍為等比數(shù)列且公比為mq；
（4）若

a

=

b

，則

a

•

c

=

b

•

c

，反之也成立；
（5）在△ABC中，若A=60°，a=3，b=4，則△ABC其余邊角的解存在且唯一；
（6）已知asinx+bcosx=c（x∈R），則必有a²+b²≥c²．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）若

x

＞

y

，則y=0時(shí)lgx＞lgy不成立；
（2）數(shù)列{a_n}、{b_n}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式可得

an

bn

=

(2n-1)(a1+a2n-1) 2

(2n-1)(b1+b2n-1) 2

=

S2n-1

T2n-1

；
（3）{a_n}為公比是q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m…，仍為等比數(shù)列且公比為q³；
（4）若

a

=

b

，則

a

•

c

=

b

•

c

，反之不一定成立，例如

a

=(1，0)，

b

=（0，1），

c

=（0，0）；
（5）在△ABC中，若A=60°，a=3，b=4，由于3＜4sin60°，則△ABC無(wú)解；
（6）由于asinx+bcosx=c（x∈R），可得

a2+b2

sin(x+θ)=c，則必有a²+b²≥c²．

解答： 解：（1）若

x

＞

y

，則y=0時(shí)lgx＞lgy不成立，因此不正確；
（2）數(shù)列{a_n}、{b_n}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，則

an

bn

=

(2n-1)(a1+a2n-1) 2

(2n-1)(b1+b2n-1) 2

=

S2n-1

T2n-1

，正確；
（3）{a_n}為公比是q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，則S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m…，仍為等比數(shù)列且公比為q³，因此不正確；
（4）若

a

=

b

，則

a

•

c

=

b

•

c

，反之不一定成立，例如

a

=(1，0)，

b

=（0，1），

c

=（0，0）；
（5）在△ABC中，若A=60°，a=3，b=4，∵3＜4sin60°，則△ABC無(wú)解，因此不正確；
（6）∵asinx+bcosx=c（x∈R），∴

a2+b2

sin(x+θ)=c，則必有a²+b²≥c²．正確．
綜上可得：只有（2）（6）正確．
故答案為：（2）（6）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)量積的性質(zhì)、解三角形、三角函數(shù)的有界性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．