若數(shù)列{an}的首項為
1
3
，且（2n+3）an+1-（2n-1）an=0，n∈N*，則此數(shù)列的通項公式為：
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：把數(shù)列遞推式變形，得到
an+1
an
=
2n-1
2n+3
，然后利用累積法求數(shù)列的通項公式．
解答： 解：由（2n+3）an+1-（2n-1）an=0，得
an+1
an
=
2n-1
2n+3
，
∴
a2
a1
=
1
5
．
a3
a2
=
3
7
．
a4
a3
=
5
9
．
…
an-1
an-2
=
2n-5
2n-1
．
an
an-1
=
2n-3
2n+1
．
累積得：
an
a1
=
1×3
(2n-1)(2n+1)
=
3
4n2-1
，
又a1=
1
3
，
∴an=
1
4n2-1
．
故答案為：an=
1
4n2-1
．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累積法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-16x+c+3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（注：[a，b]的區(qū)間長度為b-a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，
（1）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn=an+bn，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，則其另一個特征值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓的標準方程x2+y2=r2（r＞0），即
x2
r2
+
y2
r2
=1，類比圓的面積S=πr2推理得橢圓的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=5和點A（1，2），則過點A且與圓O相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記N（A）為有限集合A的某項指標，已知N（{a}）=0，N（{a，b}）=2，N（{a，b，c}）=6，N（{a，b，c，d}）=14，運用歸納推理，可猜想出的合理結(jié)論是：若n∈N+，N（{a1，a2，a3，…an}）=
 
（結(jié)果用含n的式子表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題正確的是
 

（1）若
x
＞
y
，則lgx＞lgy；
（2）數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項和分別為Sn、Tn，則
an
bn
=
S2n-1
T2n-1
；
（3）{an}為公比是q的等比數(shù)列，前n項和為Sn，則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m…，仍為等比數(shù)列且公比為mq；
（4）若
a
=
b
，則
a
•
c
=
b
•
c
，反之也成立；
（5）在△ABC中，若A=60°，a=3，b=4，則△ABC其余邊角的解存在且唯一；
（6）已知asinx+bcosx=c（x∈R），則必有a2+b2≥c2．

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同步練習冊答案