Question

下列命題正確的是 （填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號）

 

．
①函數(shù)y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

12

，0）對稱；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：通過與sinx的比較來判定每一個命題的真假性

解答： 解：①由 y=-sin（kπ+x）可得
當(dāng)k為偶數(shù)時，y=-sinx，此時函數(shù)為奇函數(shù)
當(dāng)k為奇數(shù)時，y=sinx，此時函數(shù)也為奇函數(shù)
∴綜上所述，命題①正確
②三角函數(shù)的對稱點(diǎn)為（x，0）
∴f（

π

12

）=y=2sin（2×

π

12

+

π

3

）=2≠0
∴函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）不關(guān)于點(diǎn)（

π

12

，0）對稱
∴②錯
③由題意可知α＞β＞0，
∵sinx在第一象限內(nèi)為增函數(shù)
∴sinα＞sinβ
∴③正確，
故答案為①③

點(diǎn)評：熟記正余弦三角函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角函數(shù)解題效果更好