Question

求函數(shù)y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1=[（

1

2

）^x]²+（

1

2

）^x+1對(duì)其進(jìn)行配方，判斷出它的值域即可．

解答： 解：y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1
=[（

1

2

）^x]²+（

1

2

）^x+1
=[（

1

2

）^x+

1

2

]²+

3

4

，
∵（

1

2

）^x+

1

2

＞

1

2

，
∴[（

1

2

）^x+

1

2

]²＞

1

4

，
∴[（

1

2

）^x+

1

2

]²+

3

4

＞1，
∴函數(shù)y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的值域?yàn)椋?，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的解析式進(jìn)行配方，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的值域