Question

根據(jù)以下各組條件解三角形：
①A=60°，B=75°，c=1；
②a=5，b=10，A=15°；
③a=5，b=10，A=30°．
其中解不唯一的序號(hào)

 

．（若有請?zhí)钚蛱?hào)，若沒有請?zhí)顭o）．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：各組利用正弦定理計(jì)算，再利用三角形的邊角關(guān)系判斷即可得到結(jié)果．

解答： 解：①由A=60°，B=75°，得到C=45°，
∵c=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

1

2 2

=

2

得：a=

2

sin60°，b=

2

sin75°，
則此三角形有唯一解，不合題意；
②∵a=5，b=10，A=15°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10sin15°

5

=2sin15°=

6 - 2

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
則B有兩解，符合題意；
③∵a=5，b=10，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10× 1 2

5

=1，
∴B=90°，C=60°，
利用勾股定理得：c=

102-52

=5

3

，
則此三角形有唯一解，不合題意，
則其中解不唯一的序號(hào)為②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．