Question

已知f（x）=-

1

2

+sin（

π

6

-2x）+cos（2x-

π

3

）+cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

3π

8

]上的最大值，并求出f（x）取最大值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)x的范圍，確定2x的范圍，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得函數(shù)的最大值．

解答： 解：f（x）=-

1

2

+sin（

π

6

-2x）+cos（2x-

π

3

）+cos²x=cos（2x+

π

3

）+cos（2x-

π

3

）+

1+cos2x

2

-

1

2

=2cos2xcos

π

3

+

cos2x

2

=

3

2

cos2x，
故f（x）的周期是T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[-

π

8

，

3π

8

]，2x∈[-

π

4

，

3π

4

]，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最大值是

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．