在△ABC中，滿足b2+c2-bc=a2，且
a
b
=
3
，則角C的值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知第一個(gè)等式代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，第二個(gè)等式左邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，將sinA的值代入求出sinB的值，確定出B度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．
解答： 解：∵在△ABC中，b2+c2-bc=a2，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴A=60°，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：
a
b
=
sinA
sinB
=
3
，即
3
2
sinB
=
3
，
整理得：sinB=
1
2
，
∵b＜a，∴B＜A，
∴B=30°，
則C=90°．
故答案為：90°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)以下各組條件解三角形：
①A=60°，B=75°，c=1；
②a=5，b=10，A=15°；
③a=5，b=10，A=30°．
其中解不唯一的序號(hào)
 
．（若有請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)，若沒(méi)有請(qǐng)?zhí)顭o(wú)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是 （填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)）
 
．
①函數(shù)y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）對(duì)稱；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓的半徑為r，則該三角形的面積S=
1
2
r（a+b+c）．將這一結(jié)論類比到四面體ABCD中，有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞1，若a2013和a2014是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2015+a2016=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10＞0，且S11=0，若Sn≤SK對(duì)n∈N+恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosA的值為（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、0
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）x=a是函數(shù)f（x）=ln（x+2）-x的極大值點(diǎn)，則a等于（　�。�
A、2B、-1C、0D、1

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