Question

15．求函數(shù)f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)y=（x-3）²+8的最小值，從而求出函數(shù)的f（x）的值域，求出函數(shù)y=（x-3）²+8的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$=${2}^{{（x-3）}^{2}+8}$，
函數(shù)的定義域是R，
∵（x-3）²+8≥8，∴f（x）≥2⁸=256，
∴函數(shù)的值域是[256，+∞），
∵y=（x-3）²+8的對稱軸是x=3，
函數(shù)在（-∞，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，3）遞減，在（3，+∞）遞增．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．