Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象如圖所示．
（1）求該函數(shù)的解析式；      
（2）若g（x）=f（x-

π

8

），判斷g（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）通過圖象求出函數(shù)的振幅，求出周期推出ω，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，即可寫出此函數(shù)的解析式；
（2）求出g（x）=f（x-

π

8

）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷g（x）的奇偶性．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，
T=2×（

3π

8

+

π

8

）=π，
∴ω=2，
當(dāng)x=-

π

8

時(shí)，2x+φ=

π

2

，
∴φ=

3π

4

，
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+

3π

4

）．
（2）∵g（x）=f（x-

π

8

）=2sin[2（x-

π

8

）+

3π

4

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x．
∴g（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），
故g（x）為偶函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查知道了三角函數(shù)圖象上的特征求三角函數(shù)的解析式，以及根據(jù)三角函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性，是常規(guī)題型．