Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足3x²+2y²=6x，則x²+y²的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化二元為一元，注意確定變量的范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，利用配方法可求結(jié)論．

解答： 解：∵3x²+2y²=6x，∴y²=-

3

2

x²+3x，
由y²=-

3

2

x²+3x≥0，
可得0≤x≤2，
又x²+y²=x²-

3

2

x²+3x=-

1

2

x²+3x=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，
∵0≤x≤2，
∴x=2時(shí)，x²+y²的最大值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．