Question

已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)A（3，4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程,直線的點(diǎn)斜式方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（I）算出直線l的斜率k=tan135°=-1，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得直線l的方程；
（II）設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，可得所求對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

解答： 解：（Ⅰ）∵直線l的傾斜角為135°，
∴直線l的斜率k=tan135°=-1，
由此可得l直線l的方程為：y-1=-（x-1），化簡(jiǎn)得x+y-2=0；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（3，4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A'（a，b），
∵AA'與直線l相互垂直，且AA'的中點(diǎn)（

a+3

2

，

b+4

2

）在直線l上，
∴

b-4 a-3 ×(-1)=-1，  a+3 2 + b+4 2 -2=0

，
解得

a=-2 b=-1

，可得A'的坐標(biāo)為（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題求經(jīng)過定點(diǎn)且傾斜角為135°的直線方程，并依此求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．