Question

某質(zhì)量監(jiān)測中心在一屆學生中隨機抽取39人，對本屆學生成績進行抽樣分析．統(tǒng)計分析的一部分結(jié)果，見下表：

統(tǒng)計組	人數(shù)	平均分	標準差
A組	20	90	6
B組	19	80	4

根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學生方差的估計值為

 

（結(jié)果精確到0.01）．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：計算題

分析：先求出39人的均值，然后利用標準差與方差的計算公式列出方程組，通過兩式相減，利用平方差公式求出本屆學生方差的估計值

解答： 解：由題意得39人的均值為

90×20+80×19

39

=85.13，
(x1-90)2+(x2-90)2+…+(x20-90)2+(x21-80)2+(x22-80)2+…+(x39-80)2=1024，
設(shè)本屆學生方差為s則
(x1-85.13)2+(x2-85.13)2+…+(x20-85.13)2+(x21-85.13)2+(x22-85.13)2+…+(x39-85.13)2
=39s，
所以39s-1024=（90-85.13）[（2x₁-90-85.13）+2x₂-90-85.13）+…2x₂₀-90-85.13）]+（80-85.13）[（2x₂₁-80-85.13）+（2x₂₂-80-85.13）+…+（2x₃₉-80-85.13）
=4.87[2（x₁+x₂+…+x₂₀）-3502.6]-5.13[2（x₂₁+x₂₂+…+x₃₉）-3137.4]
=4.87×97.4+5.13×97.4
=976.23，
所以s=51.23．

點評：本題考查統(tǒng)計部分中的均值、方差、標準差的計算公式，屬于一道基礎(chǔ)題．