如圖，在四棱錐S-ABCD中，SO⊥平面ABCD，O為垂足，點M在SO上，且SM：MO=2：1，經(jīng)過點M作與底面ABCD平行的平面α，分別交棱SA、SB、SC、SD于A1、B1、C1、D1
（1）求證：四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD；
（2）求棱錐S-A1B1C1D1的體積與棱臺A1B1C1D1-ABCD的體積之比．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱錐的結構特征
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）用面面平行的性質定理；
（2）用小錐與大錐體積比等于相似比的立方比進行轉化．
解答： （1）證明：∵SM：MO=2：1，經(jīng)過點M作與底面ABCD平行的平面α，
∴A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，DA∥DA，
∴四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD，相似比為2：3；
（2）解：∵相似比為2：3，
∴VS-A1B1C1D1：VS-ABCD=8：27，
∴棱錐S-A1B1C1D1的體積與棱臺A1B1C1D1-ABCD的體積之比為8：19．
點評：本題考查面面平行的性質定理，考查體積的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2（2-x），則f（x）的單調增區(qū)間是（　　）
A、x∈（0，
4
3
）
B、x∈（
4
3
，+∞）
C、x∈（-∞，0）
D、x∈（-∞，0）∪（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下公式中：①an=
2
2
[1-（-1）n]；②an=
1-(-1)n
；③an=
2
，(n為奇數(shù))
0，(n為偶數(shù))
，可以作為數(shù)列
2
，0，
2
，0，
2
，0，…通項公式的是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若p是q的逆否命題，S是q的否命題，則p是S的（　�。�
A、逆命題B、原命題
C、否命題D、逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊5名學生進行數(shù)學知識比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位同學去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得冠軍”，對乙說“你當然不會是最差的”．
（1）從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況？
（2）比賽組委會規(guī)定，第一名獲獎金1000元，第二名獲獎金800元，第三名獲獎金600元，第四名及第五名沒有獎金，求丙獲獎金數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設每次投籃投中與否是相互獨立的．已知小明每次投籃投中的概率都是
1
3
；小強每次投籃投中的概率都是p（0＜p＜1）．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列和期望；
（3）小強投籃4次，投中的次數(shù)為X，若期望E（X）=1，求p和X的方差V（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2+3，在等差數(shù)列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點（1，-
11
3
）處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的表達式．
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD=1，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB
（2）求證：EF⊥面PBD
（3）求三棱錐B-CDF的體積．

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同步練習冊答案