Question

4．證明：$\frac{1+sin2x}{cos2x}$=tan$（\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+x}\end{array}）$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)可得左邊=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$，利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)等式右邊=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$，即可得證．

解答 證明：左邊=$\frac{1+sin2x}{cos2x}$=$\frac{（sinx+cosx）^{2}}{（cosx+sinx）（cosx-sinx）}$=$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$，
右邊=tan$（\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+x}\end{array}）$=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanx}{1-tan\frac{π}{4}tanx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=左邊，
故得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．