Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=2，S₁₅=105．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè)b_n=3 an+2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a₁=0，d=1，由此能求出a_n=n-1．
（2）b_n=3 an+2n=3^n-1+2n，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由題意得

a1+2d=2 15a1+ 15×14 2 d=105

，…3分
解得a₁=0，d=1，∴a_n=n-1．…6分
（2）b_n=3 an+2n=3^n-1+2n，…7分
∴T_n=（3⁰+3¹+3²+…+3^n-1）+2（1+2+3+…+n）
=

1-3n

1-3

+n(n+1)
=

3n

2

+n(n+1)-

1

2

．…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．