已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=n2，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an+3 an}的前項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用公式an=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
，能求出an=2n-1，n∈N*．
（2）an+3 an=2n-1+32n-1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an+3 an}的前項(xiàng)和Tn．
解答： 解：（1）∵數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=n2，
∴n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
n=1時(shí)，a1=S1=n，滿足上式，
∴an=2n-1，n∈N*．
（2）∵an+3 an=2n-1+32n-1，
∴Tn=Sn+
1-9n
1-9

=
9n-1+8n2
8
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，5，7}，B={1，4，7，8}，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合是（　　）
A、{3，6}
B、{4，7}
C、{1，2，4，5，7，8}
D、{1，2，3，5，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
2
x
+alnx，a∈R．若函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然常數(shù)，a∈R
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）求證
ln2
23
+
ln3
33
+…+
lnn
n3
＜
1
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，
S4
a2
=5；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
a
2
n+1
-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，求證：nf（n）＜2+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
（提示：證明ln（1+x）＜x，（x＞0））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）的充要條件為a+b+c=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S15=105．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=3 an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=21，a3n=a2n+an+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在常數(shù)k，使不等式k≥
an+1
Sn+8
（n∈N*）恒成立，求k的最小值．

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