如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點，M、N分別是PA、BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8．
求證：直線MN∥平面PBC．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過N作NG∥AD，交AB于G，連接MG，利用已知比例關(guān)系證明MG∥PB，從而可證MG∥平面PBC，再證平面PBC∥平面MNG，由面面平行的性質(zhì)得線面平行．
解答： 證明：過N作NG∥AD，交AB于G，連接MG，可得 BN：ND=BG：AG=5：8，
由已知條件PM：MA=BN：ND=5：8，得 PM：MA=BG：AG=5：8，
∴MG∥PB．
∵MG?平面PBC，PB?平面PBC，
∴MG∥平面PBC．
又AD∥BC，
∴NG∥BC，NG?平面PBC，BC?平面PBC
∴NG∥平面PBC，NG∩MG=G，
∴平面PBC∥平面MNG，
∵MN?平面MNG，
∴MN∥平面PBC．
點評：本題考查了線面平行的判定，證明線面平行一般有兩種思路，一是，由線線平行⇒線面平行；二是，由面面平行⇒線面平行．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
2
x
+alnx，a∈R．若函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）的充要條件為a+b+c=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=2，S15=105．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設(shè)bn=3 an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點E在CC1上，且C1E=3EC．
（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BDE；
（Ⅱ）求直線A1D與平面BDE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x2+2

（1）若不等式f（x）＞a的解集為{x|x＜-2或x＞-1}，求a的值；
（2）若對于任意x＞0，不等式f（x）≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別求圓x2+y2=1過下列點的切線方程：
（1）（-1，0）；
（2）（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=21，a3n=a2n+an+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在常數(shù)k，使不等式k≥
an+1
Sn+8
（n∈N*）恒成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，直線AB過點F2（c，0），且不垂直于x軸，△ABF1的周長為8，且橢圓的短軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點P為橢圓C的左端點，連接PA并延長交直線l：x=4于點M．求證：直線BM過定點．

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