已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，過雙曲線的右焦點(diǎn)F作其漸近線垂線，垂足為M．則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
5
2
x，所以過雙曲線的右焦點(diǎn)F作其漸近線垂線，其垂線方程為y=-
2
5
5
（x-3），聯(lián)立方程組能求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．
解答： 解：∵雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，
∴F（3，0），∴b2=32-4=5，
∴雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
5
2
x，
∴過雙曲線的右焦點(diǎn)F作其漸近線垂線，其垂線方程為y=-
2
5
5
（x-3），
聯(lián)立
y=
5
2
x
y=-
2
5
5
(x-3)
，解得x=
4
3
，y=
2
5
3
，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
2
5
3
．
故答案為：
2
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)勾函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，（a＞0，b＞0）是一種常見的基本初等函數(shù)，為了研究對(duì)勾函數(shù)f（x）=x+
4
x
的一些性質(zhì)，例如單調(diào)性，奇偶性，最值等性質(zhì)．首先通過列表法，列舉了函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（0，+∞）上部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值表，如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間
 
上遞增．當(dāng)x=
 
時(shí)，y最小=
 
．
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
（Ⅲ）思考：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？（注意：第（Ⅲ）問不必說明理由，直接寫答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若用一個(gè)平面去截球體，所得截面圓的面積為16π，球心到該截面的距離是3，則這個(gè)球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心是點(diǎn)（1，-2），且與直線2x+y-1=0相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x+2）=0，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x•ex，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2-a（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=i2013+i2014在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：p：|x-3|＞1，q：
x-4
x2+3x-10
＞0，則￢p是￢q的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件

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