Question

已知：p：|x-3|＞1，q：

x-4

x2+3x-10

＞0，則￢p是￢q的（　�。�

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、既不充分也不必要條件
• D、充要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出不等式的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：由|x-3|＞1，得x＞4或x＜2．
由

x-4

x2+3x-10

＞0得

x-4

(x-2)(x+3)

＞0，即

x-4＞0 (x-2)(x+3)＞0

或

x-4＜0 (x-2)(x+3)＜0

，
即

x＞4 x＞2或x＜-3

或

x＜4 -3＜x＜2

，
∴x＞4或-3＜x＜2，
設(shè)A={x|x＞4或x＜2}，
B={x|x＞4或-3＜x＜2}，
則B?A，
∴q是p的充分不必要條件，
根據(jù)原命題與其逆否命題為等價(jià)命題可知：￢p是￢q的充分不必要條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的解法以及逆否命題的等價(jià)性在解決本題的關(guān)鍵．