【題目】在氣象臺(tái)A正西方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它正向東北方向移動(dòng)，移動(dòng)速度的大小為，距臺(tái)風(fēng)中心以?xún)?nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，氣象臺(tái)所在地是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？如果會(huì)，大約多長(zhǎng)時(shí)間后受到影響？持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)（精確到）？

【答案】大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)所在地會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)時(shí)間約為6小時(shí)36分鐘.

【解析】

先作圖，根據(jù)圖像算出氣象臺(tái)所在地距離臺(tái)風(fēng)中心的距離即可判斷是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；另外利用余弦定理，算出會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響的臨界點(diǎn)，進(jìn)而可得受到影響的時(shí)間．

解：如圖

設(shè)臺(tái)風(fēng)中心為B，BD為臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路徑所在的直線(xiàn)，則，

過(guò)A作于C，則，

，

∴氣象臺(tái)所在地會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，

設(shè)以A為圓心，以為半徑的圓與直線(xiàn)BD交于E，F兩點(diǎn)，

設(shè)，

由余弦定理得是方程的根，

方程整理得，

解得，

，

∴大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)所在地會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)時(shí)間約為6小時(shí)36分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.

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（1）求函數(shù)的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；

（2）設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求的值.

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【題目】長(zhǎng)沙某公司生產(chǎn)一種高科技晶片100片，生產(chǎn)過(guò)程中由于受到一些不可抗因素的影響，晶片會(huì)受到一定程度的磨損，因此在生產(chǎn)結(jié)束之后需要由測(cè)試人員進(jìn)行相應(yīng)的指標(biāo)測(cè)試.指標(biāo)測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)如表所示：

若，則稱(chēng)該晶片為合格品，否則該晶片為劣質(zhì)品.

（1）試求本次生產(chǎn)過(guò)程中該公司生產(chǎn)出合格品的頻率以及數(shù)量；

（2）求這批晶片測(cè)試指標(biāo)的平均值；

（3）現(xiàn)按照分層抽樣的方法在測(cè)試指標(biāo)在與之間的晶片中抽取6個(gè)晶片，再?gòu)倪@6個(gè)晶片中任取2個(gè)晶片進(jìn)入深入分析，求恰有1個(gè)晶片的測(cè)試指標(biāo)在之間的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種．其中某班級(jí)學(xué)生背誦正確的概率，記該班級(jí)完成首背誦后的總得分為.

(1)求且的概率；

(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

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