Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且PA⊥l，垂足為A，若直線AF的斜率為-

3

，則|PF|等于（　�。�

• A、2

  3

• B、4
• C、4

  3

• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出直線AF的方程，求出點(diǎn)A和P的坐標(biāo)，利用拋物線的定義即可求|PF|的值．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=4x，
∴焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=-1，
∵直線AF的斜率為-

3

，
直線AF的方程為y=-

3

（x-1），
當(dāng)x=-1時(shí)，y=2

3

，
由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2

3

）
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2

3

，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2

3

），
∴|PF|=|PA|=3-（-1）=4．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點(diǎn)的求法，利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．