在銳角△ABC中，若∠C=2∠B，則
c
b
的取值范圍為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關系式，將∠C=2∠B代入利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，表示出
c
b
，分類討論最大角求出B的范圍，進而求出cosB的范圍，即可求出所求式子的范圍．
解答： 解：∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理得：
c
sinC
=
b
sinB
，即
c
2sinBcosB
=
b
sinB
，
整理得：
c
b
=2cosB，
當∠C為最大角時，
∵銳角三角形ABC中，∠C＜90°，
∴∠B＜45°，
當∠A為最大角時，
∵銳角三角形ABC中，∠A＜90°，
∴∠B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°，
∴
c
b
的范圍為（
2
，
3
）．
故答案為：（
2
，
3
）
點評：此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：（x
1
2
y
2
3
）-3÷(x-1y-4)
1
2
+(x
a
a-b
)
1
c-a
(x
b
b-c
)
1
a-b
(x
c
c-a
)
1
b-c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
20102
+
y2
b2
=1（2010＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則
1
2010
×（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x+5圖象上一個動點作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x≤1”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1-2x
x+2
＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是
9
5
，判斷框內“k＞a”，且a∈Z，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是公差為d的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法正確的是
 
．
①若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項
②若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0
③若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0
④若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-3，x），若
a
∥
b
，則x等于（　�。�
A、2B、-3C、6D、-6

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