在銳角△ABC中，若∠C=2∠B，則
的取值范圍為
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將∠C=2∠B代入利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，表示出
，分類討論最大角求出B的范圍，進(jìn)而求出cosB的范圍，即可求出所求式子的范圍．
解答：
解：∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理得：
=
，即
=
，
整理得：
=2cosB，
當(dāng)∠C為最大角時(shí)，
∵銳角三角形ABC中，∠C＜90°，
∴∠B＜45°，
當(dāng)∠A為最大角時(shí)，
∵銳角三角形ABC中，∠A＜90°，
∴∠B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°，
∴
的范圍為（
，
）．
故答案為：（
，
）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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化簡：（
xy）
-3÷
(x-1y-4)+
(x)(x)(x)．
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已知AB是橢圓
+
=1（2010＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB垂線，依次交橢圓的上半部分于P
1，P
2，…，P
2009，F(xiàn)
1為橢圓的左焦點(diǎn)，則
×（|F
1A|+|F
1P
1|+|F
1P
2|+…+|F
1P
2009|+|F
1B|）的值是
．
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過函數(shù)f（x）=x
3-3x
2+2x+5圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是
，判斷框內(nèi)“k＞a”，且a∈Z，則a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)S
n是公差為d的無窮等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是
．
①若d＜0，則數(shù)列{S
n}有最大項(xiàng)
②若數(shù)列{S
n}有最大項(xiàng)，則d＜0
③若數(shù)列{S
n}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N
*，均有S
n＞0
④若對(duì)任意n∈N
*，均有S
n＞0，則數(shù)列{S
n}是遞增數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知平面向量
=（1，2），
=（-3，x），若
∥
，則x等于（ �。�
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