【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于兩點(diǎn),分別過(guò),作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn).

1)若直線變動(dòng)時(shí),點(diǎn)始終在以為直徑的圓上,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)圓,若直線與圓相切于點(diǎn)(點(diǎn)在線段上).是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】12)存在;點(diǎn)

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)可求得切線的方程,進(jìn)而得到,由可求得,進(jìn)而得到軌跡方程;

2)設(shè)直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用可求得;根據(jù)直線與圓相切可求得,進(jìn)而得到方程,確定點(diǎn)坐標(biāo).

1)設(shè)點(diǎn),,,

得:,,

切線方程為:,即;

切線方程為:,即;

,,兩式消去得:,

始終在以為直徑的圓上,,,,

點(diǎn)的軌跡方程為.

2)由題意可知:直線斜率存在,設(shè)直線方程為:,

直線與圓相切,,即,

設(shè)點(diǎn),,

得:,則,,

,,,解得:

,直線方程為:,,

即存在點(diǎn),使得.

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A.20178月與同年12月相比較,8月環(huán)比更大

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C.20181月至20186CPI有漲有跌

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