Question

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立，且f（1）=2，求f（13）．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，將x換成x+3，得到f（x+6）≤f（x）+6，兩次再將x換成x+2，得到f（x+6）≥f（x）+6，從而f（x+6）=f（x）+6．再令x=7，x=1即可求出f（13）的值．

解答： 解：∵對任意實數(shù)x∈R，有f（x+3）≤f（x）+3成立，和f（x+2）≥f（x）+2成立，
∴f（x+6）≤f（x+3）+3≤f（x）+6，即f（x+6）≤f（x）+6，
∵對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）≥f（x）+2成立，
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4，
∴f（x+6）≥f（x+2）+4≥f（x）+6即f（x+6）≥f（x）+6，
∴f（x+6）=f（x）+6．
∴f（13）=f（7）+6
=f（1）+12，
∵f（1）=2，
∴f（13）=14．

點評：本題考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值或賦式法，正確賦值或賦式是迅速解題的關(guān)鍵，同時考查a≥b且a≤b，則a=b，即兩邊夾法則，是一道中檔題．