Question

已知α∈（

π

2

，π），且tan（α+

π

4

）=-

1

7

，則sinα+cosα的值是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得

tanα+1

1-tanα

=-

1

7

，解得tanα=-

4

3

，再根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和cosα的值，從而求得sinα+cosα的值．

解答： 解：已知α∈（

π

2

，π），且tan（α+

π

4

）=-

1

7

，
∴

tanα+1

1-tanα

=-

1

7

，解得 tanα=-

4

3

．
再根據(jù)

sinα

cosα

=-

4

3

，sinα＞0，sin²α+cos²α=1求得sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴sinα+cosα=

1

5

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．