14．求證．cosα+cos3α=2cos2αcosα．

分析 根據(jù)題意，由于α=2α-α，3α=α+2α，則左式可以變形為cos（2α-α）+cos（α+2α），利用余弦的和差公式變形可得左式=2cos2αcosα，即可得證明．

解答 解：根據(jù)題意，由于α=2α-α，3α=α+2α，
則左式=cosα+cos3α=cos（2α-α）+cos（α+2α）
=（cosαcos2α+sinαsin2α）+（cosαcos2α-sinαsin2α）
=2cos2αcosα=右式；
即原等式得證．

點評 本題考查余弦的和差公式的運用，解題的關(guān)鍵是角的轉(zhuǎn)化，即α=2α-α，3α=α+2α．

練習(xí)冊系列答案
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4．?x∈（0，+∞），不等式x2-ax+1＞0都成立，求a的取值范圍．

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5．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），其中α∈（0，π），β（π，2π）．
（1）求證：|$\overrightarrow{a}$|=2cos$\frac{α}{2}$，|$\overrightarrow$|=2sin$\frac{β}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角是θ1，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角是θ2，且θ1-θ2=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{4}$的值．

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9．函數(shù)y=x2+4x在x=-1處的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
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4．在極坐標系中，求：圓ρ=4cosθ的圓心到直線θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的距離．

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11．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（I）證明：BD⊥平面PAC；
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8．若點P是拋物線x2=4y上一動點，則點P到直線x-2y-3=0和x軸的距離之和的最小值是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{5}-1$

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9．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）
頻數(shù)62638228
（Ⅰ）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（Ⅱ）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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