關(guān)于x的方程sinx+
3
cosx=a（0≤x≤
π
2
）有兩相異根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)的零點
專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角和的正弦公式化成2sin（x+
π
3
）=a，轉(zhuǎn)化研究函數(shù)y=2sin（x+
π
3
）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有兩個交點．
解答： 解：∵sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
）
畫出y=2sin（x+
π
3
）的圖象
畫出y=a的圖象
當(dāng)
3
≤a＜2是兩圖象有兩個不同的交點
所以方程sinx+
3
cosx=a（0≤x≤
π
2
）有兩相異根時，實數(shù)a的取值范圍是[
3
，2）．
故答案為：[
3
，2）．
點評：本題考查了兩角和的正弦公式及方程的解的個數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是把方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題解決．
練習(xí)冊系列答案
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先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy2=2的概率為
 
．

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用五種不同顏色給三棱臺ABC-DEF六個頂點涂色，要求每個點涂一種顏色，且每條棱的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有
 
種．

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設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b）記“點P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），則事件Cn概率的最大值為
 
．

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已知點A（-1，3），B（a，-1），若直線AB在x軸與y軸上的截距相等，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意α∈R，下列等式中恒成立的個數(shù)有
 
個．
A．sin（2π-α）=sinα   
B．cos（-α）=cosα  
C．cos（π-α）=cos（2π+α）
D．cos（
π
2
-α）=-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c、d均為正實數(shù)，且a＞b，那么四個數(shù)
b
a
、
a
b
、
b+c
a+c
、
a+d
b+d
由小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan67°30′-tan22°30′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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