已知函數(shù)f（x）=
ax3-3
2x2+1
（a＞2），若在區(qū)間[1，2]上f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：給出的分式函數(shù)的分母恒大于0，在區(qū)間[1，2]上f（x）＞0恒成立轉(zhuǎn)化為分子大于0恒成立，分離參數(shù)a后利用冪函數(shù)的單調(diào)性分析求最值，則a的范圍可求．
解答： 解：∵2x2+1＞0恒成立，
∴要使函數(shù)f（x）=
ax3-3
2x2+1
（a＞2）在區(qū)間[1，2]上f（x）＞0恒成立，
只需g（x）=ax3-3＞0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
即a＞
3
x3
在區(qū)間[1，2]上恒成立．
∵
3
x3
在[1，2]上為減函數(shù)，
∴(
3
x3
)max=3，
∴a＞3．
∴在區(qū)間[1，2]上使f（x）＞0恒成立的a的取值范是（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE，則∠BAC=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且lnalnb=
1
4
，則ab（　�。�
A、有最大值1
B、有最小值1
C、有最大值e
D、有最小值e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：（1）若向量
a
∥
b
，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
；
（2）非零向量
a
，
b
，
c
，
d
，若滿足
d
=(
a
•
c
)
b
-(
a
•
b
)
c
，則
a
⊥
d

（3）與向量
a
=(1，2)，
b
=(2，1)夾角相等的單位向量
c
=(
2
2
，
2
2
)
（4）已知△ABC，若對(duì)任意t∈R，|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|，則△ABC一定為銳角三角形．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（4）
D、（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：①有一個(gè)實(shí)數(shù)不能做除數(shù)； ②棱柱是多面體； ③所有方程都有實(shí)數(shù)解；  ④有些三角形是銳角三角形；其中特稱(chēng)命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
1-3x
；
（2）y=
x2-2x+3
；
（3）y=
1
x2+2x+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB⊥側(cè)面BB1C1C．
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）若E為CC1的中點(diǎn)，AB=
2
，求平面AEB1與平面A1EB1的夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=x2-ax+1，求使y≥0對(duì)任意a∈[-3，3]恒成立的x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且a2=b2+c2-bc．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，S為△ABC的面積，求S的最大值．

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