Question

已知某單位由50名職工，將全體職工隨機(jī)按1-50編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（Ⅰ）若第五組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；
（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工中隨機(jī)抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，可得抽出的10名職工的號(hào)碼，
（Ⅱ）計(jì)算10名職工的平均體重，
（Ⅲ）寫出從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工的取法，從而可求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率．．

解答： 解：（ I）由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22．
因?yàn)?+5×（5-1）=22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼依次分別為：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．
（ II）這10名職工的平均體重為：

.

x

=

1

10

×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，
（ III）從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），
其中體重之和大于等于154公斤的有7種．故所求概率P=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，考查樣本方差，考查列舉法求基本事件，屬于基礎(chǔ)題．