Question

已知曲線f（x）=sin（wx）+

3

cos（wx）（w＞0）的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為

π

2

，且曲線關(guān)于點（x₀，0）成中心對稱，若x₀∈[0，

π

2

]，則x₀=（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和的正弦公式化簡f（x），然后由f（x₀）=0求得[0，

π

2

]內(nèi)的x₀的值．

解答： 解：∵曲線f（x）=sin（wx）+

3

cos（wx）=2sin（wx+

π

3

）的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為

π

2

，
∴

2π

w

=π，
∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∵f（x）的圖象關(guān)于點（x₀，0）成中心對稱，
∴f（x₀）=0，即2sin（2x₀+

π

3

）=0，
∴2x₀+

π

3

=kπ，
∴x₀=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，
∵x₀∈[0，

π

2

]，
∴x₀=

π

3

．
故選：C．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對稱中心的求法，是基礎(chǔ)題．