Question

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

a_n（n∈N^*），則{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=

n+1

2n

a_n，得

an+1

an

=

n+1

2n

，利用累乘法可求得a_n．

解答： 解：由a_n+1=

n+1

2n

a_n，得

an+1

an

=

n+1

2n

，
∴n≥2時(shí)，a_n=

1

2

×

2

2•1

×

3

2•2

×…×

n

2(n-1)

=

n

2n

，
又a₁=

1

2

適合上式，
∴a_n=

n

2n

．
故答案為：

n

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，屬中檔題，正確運(yùn)用累乘法是關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)n=1時(shí)的情形．