若正方形ABCD的一個頂點A(3,2),BC邊所在直線方程是x+y-3=0,試求此正方形的其余三邊所在直線方程.
考點:直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程,直線的一般式方程與直線的平行關系
專題:直線與圓
分析:由于AB⊥BC,kBC=-1.可得kAB=1.即可得出直線AB的方程.由于AD∥BC,可得kAD=-1.即可得出直線AD的方程.設D(x,y),則|AD|=|AB|,點D滿足直線AD的方程.即
(x-3)2+(y-2)2
=
|3+2-3|
2
,x+y-5=0.聯(lián)立解得即可.
解答: 解:∵AB⊥BC,kBC=-1.
∴kAB=1.
∴直線AB的方程為:y-2=x-3,化為x-y-1=0.
∵AD∥BC,∴kAD=-1.
∴直線AD的方程為:y-2=-(x-3),化為x+y-5=0.
設D(x,y),則|AD|=|AB|,點D滿足直線AD的方程.
(x-3)2+(y-2)2
=
|3+2-3|
2
,x+y-5=0.
化為(x-3)2+(y-2)2=2,x+y-5=0.
聯(lián)立解得
x=4
y=1
x=2
y=3

∴直線CD的方程為:y-1=x-4或y-3=x-2,
化為x-y-3=0或x-y+1=0.
點評:本題考查了相互平行、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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1
2
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2
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