Question

已知集合M={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|x-3y≥0，x≤6，y≥0}，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域N的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：我們分別作出集合M所表示的平面區(qū)域，即滿足條件x+y≤8，x≥0，y≥0的可行域，并求出其面積用來表示全部基本事件，再求出N所表示的平面區(qū)域，即滿足條件x-3y≥0，x≤6，y≥0的可行域，并求出其面積，代入幾何概型公式，即可求解．

解答： 解：滿足條件M={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}的平面區(qū)域如下圖中△OAB所示：其中滿足條件N={（x，y）|x-3y≥0，x≤6，y≥0}的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
則向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域N內(nèi)的概率
P=

S陰影

S△OAB

=

1 2 ×6×2

1 2 ×8×8

=

3

16

．
故答案為：

3

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型解題步驟為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．