已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項和.

(I)見解析;(II);(III).

解析試題分析:(I)依題意得到,
兩式相減得,肯定數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列,且公差都為4.
這是證明等差數(shù)列的基本方法.
(II)由
討論研究,得到.
(III),利用“錯位相消法”可得,
試題解析:(I)由-----①得----------②
②減①得
所以數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列,且公差都為4.
(II)由
,故,
由于,
所以,.
(III),利用“錯位相消法”可得,.
考點:等差數(shù)列,“錯位相消法”求和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知為等比數(shù)列,是等差數(shù)列,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前項和;
(Ⅱ)設(shè),,其中,試比較的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列項和,數(shù)列滿足),
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:當時,數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)在題(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項和為,若數(shù)列中只有最小,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1,若,且恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的各項均為正實數(shù),,若數(shù)列滿足,,其中為正常數(shù),且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得當時,恒成立?若存在,求出使結(jié)論成立的的取值范圍和相應(yīng)的的最小值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設(shè)數(shù)列對任意的,都有成立,問數(shù)列是不是等比數(shù)列?若是,請求出其通項公式;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)遞增等差數(shù)列的前項和為,已知,的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式; (2)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,  2b1=2,  b6=32,  的前20項和S20=230.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從的前4中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項中,滿足an>bn的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,點在直線上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前n項和.

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