在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2, 2b1=2, b6=32, 的前20項(xiàng)和S20=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中,滿足an>bn的概率.
(I)(II).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已知條件,建立的公差,的公比的方程組,求得此類問題屬于數(shù)列中的基本題型.
(Ⅱ)此類問題屬于古典概型概率的計(jì)算問題,首先根據(jù)已知條件,通過“列舉”得到基本事件空間,明確所有基本事件數(shù)16,而滿足條件的有8個(gè),故滿足的概率為.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)的公差為,的公比為,
∵a1=2, 2b1=2, b6=32,的前20項(xiàng)和S20=230.
∴,
∴解得,
∴
(Ⅱ)分別從,中的前三項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),
得到基本事件(2,1),(2,2),(2,4),(2,8),(3,1),(3,2),
(3,4),(3,8),(4,1),(4,2),(4,4),(4,8),(5,1),
(5,2),(5,4),(5,8),有16個(gè),
符合條件的有8個(gè),
故滿足的概率為.
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、古典概型概率的計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:是數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)列前n項(xiàng)的積為,且
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列?若存在,求出a,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)是否存在,滿足對任意自然數(shù)時(shí),恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)、為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.
(1)求通項(xiàng)及;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若{an}又是等比數(shù)列,令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,且方程有兩個(gè)不同的正根,其中一根是另一根的倍,記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為,且()。
(1)若,求的最大值;
(2)若,數(shù)列的公差為3,試問在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng),若存在,求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.
(3)若,數(shù)列的公差為3,且,.
試證明:.
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