已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，求.

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎知識，考查思維能力和計算能力.第一問，先用等差等比數(shù)列的通項公式將已知條件中出現(xiàn)的所有項都展開，用
試題解析：（1）設的公差為，的公比為且，則表示，從是等比數(shù)列的前三項入手，利用等比中項列表達式，可解出和，寫出2個數(shù)列的通項公式；第二問，先將第一問的結(jié)果代入，找到的通項公式，用錯位相減法求數(shù)列的和.
，，，，，，
則，由于與均為正整數(shù)值，
，，      4分
解得，∴，.      6分
（2）因為，把，代入得：
.      8分
∴，
，相減得：


∴.      12分
考點：1.等差、等比數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法；3.等比中項；4.等比數(shù)列的前n項和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和．設公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設數(shù)列的前項和為．求使的最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項和已知,且,,構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設、為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，.
（1）求通項及；
（2）設是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，，Q=；若將，lgQ，lgP適當排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項.
（1）試比較M、P、Q的大小；
（2）求的值及的通項；
（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，
設，求，并證明.

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