下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=
x
B、y=xsinx
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=ex-e-x
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及基本函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可得到答案．
解答： 解：A中，∵y=
x
的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，∴y=
x
為非奇非偶函數(shù)，故排除A；
B中，∵-xsin（-x）=xsinx，∴y=xsinx為定義域上的偶函數(shù)，故排除B；
C中，y=lg
1-x
1+x
=lg（-1+
2
1+x
），
∵lgt遞增，t=-1+
2
1+x
在（0，1）上遞減，∴y=lg
1-x
1+x
在（0，1）上遞減，故排除C；
D中，∵e-x-e-（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x），∴y=ex-e-x是奇函數(shù)，
又y=ex遞增，y=-e-x遞增，∴y=ex-e-x是（0，1）內(nèi)的增函數(shù)；
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a4+a8=∫
 
2
0
4-x2
dx，則a6（a2+2a6+a10）的值為（　　）
A、π2B、π
C、4D、-9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-2）=P（ξ＞a+2），則a=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0∈D，使得當(dāng)x∈D且x＞x0時，總有
|f(x)-h(x)|＜m
|g(x)-h(x)|＜m
，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“公共漸近線”，給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=2-x+3，g（x）=
3x+1
x
；
②f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
x2-1
；
③f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）；
④f（x）=log2x，g（x）=2x．
其中曲線y=f（x）與y=g（x）存在“公共漸近線”的是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則∁U（M∪N）的元素個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px的焦點坐標(biāo)F（1，0），過F的直線L交拋物線C于A、B兩點，直線AO、BO分別與直線m：x=-2相交于M、N．
（1）求拋物線C方程．
（2）求
S△ABO
S△MNO
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
6
）+1兩相鄰零點，且滿足|x1-x2|=π，其中ω＞0．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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