已知集合A、B、C，且A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，有四個(gè)命題①
a∥b
c∥b
⇒a∥c；②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；③
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c；④
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②③④C、②④D、④
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：當(dāng)
a∥b
c∥b
為
直線a∥平面b
直線c∥平面b
時(shí)，①錯(cuò)誤；當(dāng)
a⊥b
c⊥b
為
直線a⊥平面b
平面c⊥平面b
時(shí)，②錯(cuò)誤；當(dāng)
a∥b
c⊥b
為
直線a∥平面b
平面c⊥平面b
時(shí)，③錯(cuò)誤；而④恒為真命題．
解答： 解：∵A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
①中當(dāng)
a∥b
c∥b
為
直線a∥平面b
直線c∥平面b
時(shí)，a與c可能平行，可能異面，可能相交，故①錯(cuò)誤；
②中當(dāng)
a⊥b
c⊥b
為
直線a⊥平面b
平面c⊥平面b
時(shí)，a∥c或a?c，故②錯(cuò)誤；
③中當(dāng)
a∥b
c⊥b
為
直線a∥平面b
平面c⊥平面b
時(shí)，a與c關(guān)系不確定，故③錯(cuò)誤；
④中當(dāng)
a⊥b
c∥b
為
直線a⊥平面b
直線c∥平面b
時(shí)，可得a⊥c，當(dāng)
a⊥b
c∥b
為
直線a⊥平面b
平面c∥平面b
時(shí)，可得a⊥c，故④正確；
故正確的命題只有④，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為60°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題 
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等；
③若sinα＞0，則是α第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其終邊上一點(diǎn)，則cosα=
-x
x2+y2
，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則
PF1
•
PF2
=（　�。�
A、3
B、
3
C、2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組向量中，共線的是（　�。�
A、
a
=（-1，2），
b
=（4，2）
B、
a
=（-3，2），
b
=（6，-4）
C、
a
=（
3
2
，-1），
b
=（15，10）
D、
a
=（0，-1），
b
=（3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
x-1
的圖象與函數(shù)y=2cos2
π
4
x（-3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1，3}，N={x|0，3，9}，則M∪N=（　�。�
A、{0}
B、{0，3}
C、{1，3，9}
D、{0，1，3，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，則集合A∪B=（　�。�
A、{1，2}
B、{1，2，3，4}
C、{0，1，2，3，4}
D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
9
C、
1
27
D、
3
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案