已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為60°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：先利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出 
a
•
b
，對(duì)已知條件兩邊平方，從而可得關(guān)于λ的不等式，由此解得實(shí)數(shù)λ的取值范圍
解答： 解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為60°
∴
a
•
b
|
a
||
b
|cos60°=1
∵|
a
+λ
b
|＜1，
∴(
a
+λ
b
)2＜1
∴
a
2+2λ
a
•
b
+λ2
b
2＜1
∴1+2λ+4λ2＜1，整理可得2λ2+λ＜0，
解可得，-
1
2
＜λ＜0
故答案為：-
1
2
＜λ＜0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）在區(qū)間（-
2
3
，-
1
3
）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若|
a
-
b
|=
41-20
3
，|
a
|=4，|
b
|=5，則向量
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-i|+|z+i|=4，則|z-i|取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，8，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則這組數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，3）、B（-1，-4）分別在直線ax+3y+1=0的同側(cè)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣A=
m0
0n
，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
1
0
，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
0
1
，則實(shí)數(shù)m，n的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B=Z，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A、B、C，且A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，有四個(gè)命題①
a∥b
c∥b
⇒a∥c；②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；③
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c；④
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②③④C、②④D、④

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