P為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則
PF1
•
PF2
=（　　）
A、3
B、
3
C、2
3
D、2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓方程易得a=2，b=
3
，c=1．設(shè)
PF1
=m，
PF2
=n，利用余弦定理可得，cos∠F1PF2=
m2+n2-4
2mn
=
1
2
，配方即可解得結(jié)果．
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1，
∴a=2，b=
3
，c=1．
設(shè)
PF1
=m，
PF2
=n，則　　
由余弦定理得，cos∠F1PF2=
m2+n2-4
2mn
=
1
2
，
∴可化簡(jiǎn)為：（m+n）2-4=3mn，
由橢圓定義得m+n=2a=4，
∴mn=4，
∴
PF1
•
PF2
=4•
1
2
=2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及余弦定理得應(yīng)用．屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=4，則|z-i|取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B=Z，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將8分為兩個(gè)整數(shù)之和，使其立方和最小，則應(yīng)分為（　�。�
A、2和6B、3和5
C、4和4D、1和7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-2，0）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．（　　）
A、若m∥α，n?α，則m∥n
B、若m⊥α，n?α，則m⊥n
C、若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
D、若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A、B、C，且A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，有四個(gè)命題①
a∥b
c∥b
⇒a∥c；②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；③
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c；④
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②③④C、②④D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α的終邊落在直線x+y=0上，則
|tanα|
tanα
+
sinα
1-cos2α
2
的值等于（　�。�
A、2或-2或0B、-2或0
C、2或-2D、0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷正確的是（　　）
A、若向量
AB
與
CD
是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線
B、單位向量都相等
C、共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同
D、模為0的向量的方向是不確定的

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