1．設(shè)f（x）=$\frac{1+cos2x+sin2x}{\sqrt{2}sin（\frac{π}{2}+x）}$+asin（x+$\frac{π}{4}$）的最大值為3，則常數(shù)a=（　�。�
A．1B．a=1或a=-5C．a=-1或a=1D．a=±$\sqrt{7}$

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的最值列出方程求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{2{cos}^{2}x+2sinxcosx}{\sqrt{2}cosx}$+asin（x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cosx+$\sqrt{2}$sinx+asin（x+$\frac{π}{4}$）
=2sin（x+$\frac{π}{4}$）+asin（x+$\frac{π}{4}$）=（2+a）sin（x+$\frac{π}{4}$），
則：|a+2|=3，∴a=1或a=-5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．將函數(shù)$y=2sin（4x-\frac{π}{6}）-1$圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，以AB為直徑的圓與y軸相交所得弦長(zhǎng)是2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=2x，對(duì)于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命題
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
⑤曲線g（x）=x2與曲線f（x）=2x有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確的命題序號(hào)是①③④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（　�。�
A．2015B．-1C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠BCD=60°，若二面角D-CE-F的大小為α，異面直線BC與AE所成角的大小為β，則（　�。�
A．tanα=$\sqrt{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{7}}{3}$B．tanα=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，tanβ=$\sqrt{3}$
C．tanα=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．tanα=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為e=$\frac{3}{5}$．設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率為$\frac{4}{5}$，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線l的方程；
（Ⅲ）求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{{{（1+x）}^2}}$表示相等函數(shù)．
其中結(jié)論是正確的命題的題號(hào)是（3）．

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