Question

將函數(shù)y=sin(x+

π

6

)圖象上的點的橫坐標縮短到原來的

1

2

（縱坐標不變），再將圖象向右平移

π

3

個單位，所得圖象的對稱軸方程為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的對稱性即可求得所得圖象的對稱軸方程．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（x+

π

6

）圖象上的點的橫坐標縮短到原來的

1

2

（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（2x+

π

6

），
再將函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=sin[2（x-

π

3

）+

π

6

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x的圖象，
由2x=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

（k∈Z），
∴變換后的函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=

kπ

2

（k∈Z），
故答案為：x=

kπ

2

（k∈Z）．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的對稱性，求得變化后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．