Question

2．如圖是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象．
（1）求ω、φ的值；
（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程．

Answer 1

分析 （1）由圖象過（0，1）及|φ|＜$\frac{π}{2}$，求出φ的值，函數(shù)圖象過點(diǎn)（$\frac{11π}{12}$，0），據(jù)五點(diǎn)法作圖的過程知ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，求出ω．
（2）由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可解得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程．

解答 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過（0，1），所以，1=2sinφ，∴sinφ=$\frac{1}{2}$，∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，故函數(shù)y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），又∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（$\frac{11π}{12}$，0），
∴0=2sin（ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$），由五點(diǎn)法作圖的過程知，ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，
∴ω=2，綜上，φ=$\frac{π}{6}$，ω=2，
（2）∵由（1）可得函數(shù)解析式為：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可解得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查五點(diǎn)法作圖的方法，在本題圖中的一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)周期內(nèi)，圖象上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．