Question

已知集合M={x|

8

x+3

≥1}，N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}，設(shè)p：x∈M，q：x∈N．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-6時(shí)，判斷p是q的什么條件；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,其他不等式的解法

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先求出集合M．N，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：（Ⅰ）由

8

x+3

≥1得

x-5

x+3

≤0，解得-3＜x≤5，
∴M={x|-3＜x≤5}；
當(dāng)a=-6時(shí)，N={x|6≤x≤8}；
∵“若p則q”是假命題，且“若q則p”也是假命題，
∴p是q既不充分也不必要條件．
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件．
又M={x|-3＜x≤5}，N={x|（x+a）（x-8）≤0}
從而-a≤-3，
即a≥3．
實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若p則q”形式命題真假的判斷，充分必要條件的判斷．