4．已知點(diǎn)A（-1，2），B（1，3），在直線(xiàn)y=2x上求一點(diǎn)P，使|PA|2+|PB|2取得最小值，并寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

分析 先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)P（t，2t），由兩點(diǎn)間距離公式表示出|PA|2+|PB|2的關(guān)于參數(shù)t的表達(dá)式，再利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求解出函數(shù)的最小值，即得出|PA|2+|PB|2取得最小值與坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P（t，2t），
則|PA|2+|PB|2=（t+1）2+（2t-2）2+（t-1）2+（2t-3）2=10t2-20t+15
當(dāng)t=1時(shí)，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時(shí)有P（1，2）．
雞|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用兩點(diǎn)間距離公式建立起相關(guān)量的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，由未知向已知轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的一個(gè)實(shí)用的技巧．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=-2cosx-1；
（2）y=$\frac{2-cosx}{2+cosx}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，M為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，F(xiàn)1是它的下焦點(diǎn)，F(xiàn)1也是拋物線(xiàn)x2=-4y的焦點(diǎn)，直線(xiàn)MF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，滿(mǎn)足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{{F}_{1}N}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是上下頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足AA2⊥BA2（A2為上頂點(diǎn)），求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=3tan（-2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)區(qū)間為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=sin$（2x-\frac{π}{6}）$-1圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（ $\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）k∈Z，函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知一個(gè)長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱的長(zhǎng)度之和為24，求長(zhǎng)方體外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形，其中第1個(gè)圖形用了3根火柴，第2個(gè)圖形用了9根火柴，第3個(gè)圖形用了18個(gè)火柴，…，第2014個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為（　�。�
A．2012×2015B．2013×2014C．2013×2015D．3021×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知sin（x+$\frac{π}{5}$）=$\frac{1}{4}$，則sin（$\frac{6π}{5}$+x）+cos2（$\frac{4π}{5}$-x）的值為$\frac{11}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-DD1-B的大�。�

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