Question

5．直線kx-y+2-k=0與kx-y-4k-2=0之間的距離最大時(shí)k的值是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出直線kx-y+2-k=0過定點(diǎn)A，直線kx-y-4k-2=0過定點(diǎn)B，線段AB的長(zhǎng)就是兩直線的最大距離，
由此求出直線的斜率k的值．

解答 解：直線kx-y+2-k=0可化為k（x-1）-y+2=0，
則該直線過定點(diǎn)A（1，2）；
又直線kx-y-4k-2=0可化為k（x-4）-y-2=0，
則該直線過定點(diǎn)B（4，-2），如圖所示：

當(dāng)直線kx-y+2-k=0與kx-y-4k-2=0之間的距離最大時(shí)，
兩直線與直線AB垂直，
又AB的斜率為k_AB=$\frac{-2-2}{4-1}$=-$\frac{4}{3}$，
∴k•（-$\frac{4}{3}$）=-1，
解得k=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．